什么是质数举例说明
一个数只有1和它本身两个约数的数叫质数,也叫素数,例2,3,5,……
质数是什么意思啊
质数是指只能被1和自身整除的正整数。
因为质数只有两个因数,所以在数论和密码学等领域有着重要的应用。
例如,RSA加密算法就是基于质数的乘积分解难题而设计的。
此外,质数还有很多有趣的性质和规律,如孪生质数、哥德巴赫猜想等,这些都是数学研究的热点问题。
质数是什么意思
质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,
是素数或者不是素数。
如果
为素数,则
要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
1、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
以36N(N+1)为单位,随着N的增大,素数的个数以波浪形式渐渐增多。
孪生质数也有相同的分布规律。
以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。
S1区间1——72,有素数18个,孪生素数7对。(2和3不计算在内,最后的数是孪中的也算在前面区间。)
S2区间73——216,有素数27个,孪生素数7对。
S3区间217——432,有素数36个,孪生素数8对。
S4区间433——720,有素数45个,孪生素数7对。
S5区间721——1080,有素数52个,孪生素数8对。
S6区间1081——1512,素数60个,孪生素数9对。
S7区间1513——2016,素数65个,孪生素数11对。
S8区间2017——2592,素数72个,孪生素数12对。
S9区间2593——3240,素数80个,孪生素数10对。
S10区间3241——3960,素数91个,孪生素数19对。
S11区间3961——4752素数92个,孪生素数17对。
S12区间4752——5616素数98个,孪生素数13对。
S13区间5617——6552素数108个,孪生素数14对。
S14区间6553——7560素数113个,孪生素数19对。
S15区间7561——8640素数116个,孪生素数14对。
素数分布规律的发现,许多素数问题可以解决。
质数的意思是什么
质数,又称素数,指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数,有无穷个。质数在自然数中的分布是不规则的,任何大于1的整数均可被表示成一串唯一质数之乘积。
质数是什么意思
其实质数是一种特殊的整数,比如我们知道0、1、2、3等都是整数,但是这些整数有一些特点,比如4可以可以由2*2组成,8可以由4*2组成。所以虽然整数有很多,但是大部分整数都是可以由其它整数相乘来构成,所以这些能够直接用整数构成的整数就显得有点“多余”。于是人们就想把这些所谓“多余”的数先去掉,看看有哪些“最基本”的数。
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