三棱锥体积公式三棱锥体积公式推导过程

三棱锥体积公式推导过程

推导三棱锥体积的前提是：

1.已经得到了柱体的体积公式：v＝sh，其中，v表示柱体的体积，s表示柱体的底面面积，h表示柱体的高。

2.等底等高原理：同底（等底）等高的两个锥体体积相等。

然后取一个底面面积为s，高为h三棱柱，通过底边和点，把三棱柱截成三个三棱锥，这三个三棱锥两两一成为等底等高三棱锥，这样就可以证明三棱锥的体积等于底乘以高的三分之一，即v＝（1／3）sh。

也就是.祖恒原理：把三棱锥变形（底不变，侧楞变得垂直于底面）后放到一个正三棱柱里，这样有祖恒原理可知他的体积不变，但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱，所以它的体积为三棱柱的三分之一。

答：三棱锥体积公式分为两种：正三棱锥的体积公式为：V=Sh/3（3/1底面积乘以高）。

三棱锥和所有棱锥以及圆锥，椭圆锥体的体积公式都一样：V=Sh/3。

三棱锥表面积公式：表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积。

正三棱锥：设棱长为a，则底面正三角形高线l=a*sin60°=（根号3）/2*a，正三棱锥的高h=（根号6）/3*a，表面积=（根号3）✖(a^2)，体积=1/6✖（a^3）

分析过程：三棱锥表面是由四个三角形组成的，就可以判断三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。

三棱锥的三个重要的”心“：

一、内心：

1、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

2、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

二、旁心：

1、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

2、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

三、垂心：

1、当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

2、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时，第三组侧棱与对边也垂直，且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

回答如下：三棱锥体积公式：$V=\frac{1}{3}Bh$，其中$B$为底面积，$h$为高度。

四棱锥体积公式：$V=\frac{1}{3}Bh$，其中$B$为底面积，$h$为高度。

三棱锥的体积等于底面积与高的乘积的三分之一